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Ernst Zermelo - Collected Works/Gesammelte Werke

Volume I/Band I - Set Theory, Miscellanea/Mengenlehre, Varia

Author: Ernst Zermelo

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3540793844

Category: Mathematics

Page: 654

View: 5151

Ernst Zermelo (1871-1953) is regarded as the founder of axiomatic set theory and best-known for the first formulation of the axiom of choice. However, his papers include also pioneering work in applied mathematics and mathematical physics. This edition of his collected papers will consist of two volumes. Besides providing a biography, the present Volume I covers set theory, the foundations of mathematics, and pure mathematics and is supplemented by selected items from his Nachlass and part of his translations of Homer's Odyssey. Volume II will contain his work in the calculus of variations, applied mathematics, and physics. The papers are each presented in their original language together with an English translation, the versions facing each other on opposite pages. Each paper or coherent group of papers is preceded by an introductory note provided by an acknowledged expert in the field which comments on the historical background, motivations, accomplishments, and influence.

Ernst Zermelo - Collected Works/Gesammelte Werke II

Volume II/Band II - Calculus of Variations, Applied Mathematics, and Physics/Variationsrechnung, Angewandte Mathematik und Physik

Author: Ernst Zermelo

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3540708561

Category: Mathematics

Page: 781

View: 5670

Ernst Zermelo (1871-1953) is regarded as the founder of axiomatic set theory and is best-known for the first formulation of the axiom of choice. However, his papers also include pioneering work in applied mathematics and mathematical physics. This edition of his collected papers consists of two volumes. The present Volume II covers Ernst Zermelo’s work on the calculus of variations, applied mathematics, and physics. The papers are each presented in their original language together with an English translation, the versions facing each other on opposite pages. Each paper or coherent group of papers is preceded by an introductory note provided by an acknowledged expert in the field who comments on the historical background, motivation, accomplishments, and influence.

Metaphern in der Mathematik

Die Bildlichkeit des abstrakten Denkens

Author: Martin Raschauer

Publisher: epubli

ISBN: 3737531404

Category:

Page: N.A

View: 4685

Combinatorial Set Theory

With a Gentle Introduction to Forcing

Author: Lorenz J. Halbeisen

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9781447121732

Category: Mathematics

Page: 456

View: 9850

This book provides a self-contained introduction to modern set theory and also opens up some more advanced areas of current research in this field. The first part offers an overview of classical set theory wherein the focus lies on the axiom of choice and Ramsey theory. In the second part, the sophisticated technique of forcing, originally developed by Paul Cohen, is explained in great detail. With this technique, one can show that certain statements, like the continuum hypothesis, are neither provable nor disprovable from the axioms of set theory. In the last part, some topics of classical set theory are revisited and further developed in the light of forcing. The notes at the end of each chapter put the results in a historical context, and the numerous related results and the extensive list of references lead the reader to the frontier of research. This book will appeal to all mathematicians interested in the foundations of mathematics, but will be of particular use to graduates in this field.

Models of Science Dynamics

Encounters Between Complexity Theory and Information Sciences

Author: Andrea Scharnhorst,Katy Börner,Peter van den Besselaar

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3642230679

Category: Social Science

Page: 270

View: 2495

Models of Science Dynamics aims to capture the structure and evolution of science, the emerging arena in which scholars, science and the communication of science become themselves the basic objects of research. In order to capture the essence of phenomena as diverse as the structure of co-authorship networks or the evolution of citation diffusion patterns, such models can be represented by conceptual models based on historical and ethnographic observations, mathematical descriptions of measurable phenomena, or computational algorithms. Despite its evident importance, the mathematical modeling of science still lacks a unifying framework and a comprehensive study of the topic. This volume fills this gap, reviewing and describing major threads in the mathematical modeling of science dynamics for a wider academic and professional audience. The model classes presented cover stochastic and statistical models, system-dynamics approaches, agent-based simulations, population-dynamics models, and complex-network models. The book comprises an introduction and a foundational chapter that defines and operationalizes terminology used in the study of science, as well as a review chapter that discusses the history of mathematical approaches to modeling science from an algorithmic-historiography perspective. It concludes with a survey of remaining challenges for future science models and their relevance for science and science policy.

Gesammelte abhandlungen mathematischen und philosophischen inhalts, mit erläuternden anmerkungen sowie mit ergänzungen aus dem briefwechsel Cantor-Dedekind, herausgegeben von Ernst Zermelo

Nebst einem lebenslauf Cantors von Adolf Fraenkel

Author: Georg Cantor,Richard Dedekind,Abraham Adolf Fraenkel

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: 486

View: 1755

Einführung in die mathematische Logik

Author: Heinz-Dieter Ebbinghaus,Jörg Flum,Wolfgang Thomas

Publisher: Springer Spektrum

ISBN: 9783662580288

Category: Mathematics

Page: 367

View: 8740

Was ist ein mathematischer Beweis? Wie lassen sich Beweise rechtfertigen? Gibt es Grenzen der Beweisbarkeit? Ist die Mathematik widerspruchsfrei? Kann man das Auffinden mathematischer Beweise Computern übertragen? Erst im 20. Jahrhundert ist es der mathematischen Logik gelungen, weitreichende Antworten auf diese Fragen zu geben: Im vorliegenden Werk werden die Ergebnisse systematisch zusammengestellt; im Mittelpunkt steht dabei die Logik erster Stufe. Die Lektüre setzt – außer einer gewissen Vertrautheit mit der mathematischen Denkweise – keine spezifischen Kenntnisse voraus. In der vorliegenden 5. Auflage finden sich erstmals Lösungsskizzen zu den Aufgaben.

Geschichte der Mathematik kompakt

Das Wichtigste aus Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie, angewandter Mathematik, Topologie und Mengenlehre

Author: Franka Miriam Brückler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662555743

Category: Mathematics

Page: 159

View: 5418

Dieses Buch gibt einen kompakten Überblick über die historische Entwicklung und Ideengeschichte derjenigen mathematischen Gebiete, die sich erst in der Neuzeit zu eigenständigen Teildisziplinen entwickelt haben: Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie, angewandte Mathematik, Topologie und Mengenlehre. Die Darstellung verzichtet auf Vollständigkeit und konzentriert sich stattdessen ganz bewusst auf wesentliche oder besonders interessante Aspekte: Einzelne Persönlichkeiten und Ideen werden exemplarisch herausgegriffen und detaillierter dargestellt als andere – es entsteht jedoch insgesamt ein stimmiges, ausgewogenes und dennoch übersichtliches Gesamtbild. Dabei wird insbesondere begreifbar, dass die historische Entwicklung der Mathematik von zahlreichen Einflüssen angetrieben wurde, dass zahlreiche theoretische Resultate aus ganz praktischen Gründen gefunden wurden (und umgekehrt), und dass es zu den wenigsten mathematischen Problemen nur einen (richtigen) Lösungsweg gibt. Auch Querverbindungen zwischen den verschiedenen Disziplinen werden deutlich. Das Buch wendet sich an all jene, die eine übersichtliche, kurze Darstellung der zentralen Momente in der Geschichte der Mathematik suchen – vor allem Professoren, (zukünftige) Lehrer und Studierende.

Wahrheit, Beweis, Unendlichkeit

Eine mathematische Reise zu den vielseitigen Auswirkungen der Unendlichkeit

Author: John Stillwell

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642378447

Category: Mathematics

Page: 236

View: 9172

In dem Buch erkundet der preisgekrönte Autor John Stillwell die Konsequenzen, die sich ergeben, wenn man die Unendlichkeit akzeptiert, und diese Konsequenzen sind vielseitig und überraschend. Der Leser benötigt nur wenig über die Schulmathematik hinausgehendes Hintergrundwissen; es reicht die Bereitschaft, sich mit ungewohnten Ideen auseinanderzusetzen. Stillwell führt den Leser sanft in die technischen Details von Mengenlehre und Logik ein, indem jedes Kapitel einem einzigen Gedankengang folgt, der mit einer natürlichen mathematischen Frage beginnt und dann anhand einer Abfolge von historischen Antworten nachvollzogen wird. Auf diese Weise zeigt der Autor, wie jede Antwort ihrerseits zu neuen Fragen führt, aus denen wiederum neue Begriffe und Sätze entstehen. Jedes Kapitel endet mit einem Abschnitt „Historischer Hintergrund“, der das Thema in den größeren Zusammenhang der Mathematik und ihrer Geschichte einordnet.

Wittgensteins Vorlesungen über die Grundlagen der Mathematik, Cambridge, 1939

Author: Ludwig Wittgenstein,R. G. Bosanquet

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: 362

View: 3793

Einführung in die Mengenlehre

Author: Heinz-Dieter Ebbinghaus

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Axiomatic set theory

Page: 177

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Stetigkeit und irrationale Zahlen

Author: Richard Dedekind

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Continuity

Page: 31

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Logische Syntax der Sprache

Author: Rudolf Carnap

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662253763

Category: Mathematics

Page: 274

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Begriffsschrift und andere Aufsätze

Mit E. Husserls und H. Scholz' Anmerkungen herausgegeben von Ignacio Angelelli

Author: Gottlob Frege

Publisher: Georg Olms Verlag

ISBN: 3487006235

Category: Philosophy

Page: 124

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Dieser Band enthält die vier Arbeiten Freges: Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildeten Formelsprache, 1879; Anwendungen der Begriffsschrift, 1879; Über den Briefwechsel Leibnizens und Huggens mit Papin, 1881; Über den Zweck der Begriffsschrift, 1883; Über die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift, 1882. Frege's research work in the field of mathematical logic is of great importance for the present-day analytic philosophy. We actually owe to Frege a great amount of basical insight and exemplary research, which set up a new standard also in other fields of knowledge. As the founder of mathematical logic he severely examindes the syllogisms on which arithmetic is built up. In doing so, Frege recognized that our colloquial language is inadequate to define logic structures. His notional language corresponded to the artaivicial logical language demandes by Leibniz. Frege's achievement in the field of logic were so important, that they radiated into the domain of philosophy and influenced the development of mathematical logic decisively.

Kardinalität und Kardinäle

wissenschaftshistorische Aufarbeitung der Korrespondenz zwischen Georg Cantor und katholischen Theologen seiner Zeit

Author: Christian Tapp,Georg Cantor

Publisher: Franz Steiner Verlag

ISBN: 9783515086202

Category: History

Page: 607

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Georg Cantors Entwicklung der transfiniten Ordinal- und Kardinalzahlen war ein Meilenstein auf dem Weg zu einer ueberzeugenden Theorie des Unendlichen. �ber die philosophischen Hintergruende hat er mit drei�ig zeitgen�ssischen Theologen korrespondiert. Sechsundzwanzig dieser Theologen waren katholisch, drei von ihnen sogar frueher oder sp�ter Kardin�le. Die Korrespondenz, die hier vollst�ndig kritisch ediert wird, behandelt neben den Grundlagen der Mengenlehre auch eine Reihe klassischer philosophischer und theologischer Argumentationen mit dem Unendlichen; so zum Beispiel die in der Scholastik und Neuscholastik verbreiteten Argumente gegen die Ewigkeit der Welt, die oft mit der Unm�glichkeit aktual unendlicher Gr��en operiert haben. Die Arbeit zeigt darueber hinaus Georg Cantor als eine beeindruckende Wissenschaftlerpers�nlichkeit und als religi�sen Menschen mit einem intensiven und doch durchbrochenen Verh�ltnis zum Katholizismus seiner Zeit. Viele Details bieten spannende Einblicke in das Leben des Mathematikers: in seinen famili�ren Hintergrund, seine private Religiosit�t, sein kirchlich-theologisches Engagement, aber auch seine bislang nicht bekannte Verwendung von Pseudonymen und Anagrammen, die sich - charakteristisch fuer Cantor - zwischen Humor und Polemik bewegt.

Die Grundlagen der Arithmetik

eine logisch-mathematische untersuchung über den begriff der zahl

Author: Gottlob Frege

Publisher: Georg Olms Verlag

ISBN: 9783487400280

Category:

Page: 119

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Einführung in die moderne Logik

Author: Franz von Kutschera,Alfred Breitkopf

Publisher: Verlag Herder GmbH

ISBN: 3495860886

Category: Philosophy

Page: 220

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8., vollständig überarbeitete Auflage Dieses Buch wendet sich an Angehörige aller Wissenschaftsgebiete und gibt eine allgemeinverständliche Einführung in die Grundlagen der modernen Logik. Formalisierungsprozesse werden ausführlich erläutert und Dinge von eher technischem Interesse beiseite gelassen. Behandelt werden Aussagenlogik, elementare Prädikatenlogik, Identität und Kennzeichnungen. In zwei ergänzenden Kapiteln werden Prinzipien des Definierens und Grundbegriffe der Mengenlehre angesprochen. Zahlreiche Aufgaben (mit Lösungen) erleichtern das Einüben des Stoffes. "[...] als Standardwerk zu bezeichnende Einführung" Recensio

Miscellanea Kepleriana

Festschrift für Volker Bialas zum 65. Geburtstag

Author: Friederike Boockmann,Volker Bialas,Daniel A. Di Liscia,Hella Kothmann

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Science

Page: 331

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Die Mechanisierung des Weltbildes

Author: Eduard J. Dijksterhuis

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 364262037X

Category: Science

Page: 594

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Das Buch von Dijksterhuis erschien in deutscher Sprache erstmals 1956. Der Autor gibt einen umfassenden Überblick über die Geschichte der Naturwissenschaften vom Altertum über das Mittelalter bis zu der Geburt der klassischen Naturwissenschaft. Neben den eigentlichen naturwissenschaftlichen Fragestellungen finden auch philosophische und geisteswissenschaftliche Aspekte der behandelten Zeitabschnitte Berücksichtigung. Professor Dr. Heinz Maier-Leibnitz schreibt in seinem Geleitwort: "Aber wenn uns die Wissenschaftsgeschichte helfen soll, dann darf sie nicht auf denselben modischen Bahnen wandeln wie die meisten, die heute über Wissenschaft schreiben. Deshalb freue ich mich, daß das Buch von Dijksterhuis wieder aufgelegt wird. Er ist nicht modisch. Ganz sorgfältig dringt er in das Denken früherer Jahrhunderte ein. Wer ihm folgt, und es ist ein Vergnügen, ihm zu folgen, wird viel für sein Denken profitieren."

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