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Nevanlinna Theory, Normal Families, and Algebraic Differential Equations

Author: Norbert Steinmetz

Publisher: Springer

ISBN: 3319598007

Category: Mathematics

Page: 235

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This book offers a modern introduction to Nevanlinna theory and its intricate relation to the theory of normal families, algebraic functions, asymptotic series, and algebraic differential equations. Following a comprehensive treatment of Nevanlinna’s theory of value distribution, the author presents advances made since Hayman’s work on the value distribution of differential polynomials and illustrates how value- and pair-sharing problems are linked to algebraic curves and Briot–Bouquet differential equations. In addition to discussing classical applications of Nevanlinna theory, the book outlines state-of-the-art research, such as the effect of the Yosida and Zalcman–Pang method of re-scaling to algebraic differential equations, and presents the Painlevé–Yosida theorem, which relates Painlevé transcendents and solutions to selected 2D Hamiltonian systems to certain Yosida classes of meromorphic functions. Aimed at graduate students interested in recent developments in the field and researchers working on related problems, Nevanlinna Theory, Normal Families, and Algebraic Differential Equations will also be of interest to complex analysts looking for an introduction to various topics in the subject area. With examples, exercises and proofs seamlessly intertwined with the body of the text, this book is particularly suitable for the more advanced reader.

Lineare Funktionalanalysis

Eine anwendungsorientierte Einführung

Author: Hans Wilhelm Alt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662083868

Category: Mathematics

Page: 294

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Differentialgleichungen im Komplexen

Author: Horst Herold

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Differential equations

Page: 190

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Neuere Untersuchungen Über Eindeutige Analytische Funktionen

Author: Hans Wittich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662125757

Category: Mathematics

Page: 163

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Eindeutige Analytische Funktionen

Author: Rolf Nevanlinna

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662068427

Category: Mathematics

Page: 379

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Die eindeutigen analytischen Funktionen können von verschiedenen Gesichtspunkten aus untersucht werden. Die in der vorliegenden Arbeit zur Darstellung gelangenden Fragen gruppieren sich um ein großes Hauptproblem. Einige allgemeine Bemerkungen über diese zentrale Fragestellung sollen hier vorausgeschickt werden. Wir denken uns ein gegebenes analytisches Funktionselement un beschränkt fortgesetzt. Angenommen, daß die so entstehende analytische Funktion w = w (z) eindeutig ist, existiert ein schlichtes Gebiet G mit z nachstehenden Eigenschaften. 1. Jedem inneren Punkt z von G entspricht ein und nur ein Element z von rationalem Charakter der Funktion w(z). 2. Jeder Randpunkt z* von G ist eine wesentliche Singularität z von w(z). Falls G die ganze geschlossene Ebene umfaßt (elliptischer Fall), z so ist w (z) eine rationale Funktion. Schließt man diesen einfachsten Sonderfall aus, so hat man zwei Fälle zu unterscheiden, je nachdem G z einfach oder mehrfach rusammenhängend ist. Wir beschränken uns auf den erstgenannten Fa}! und haben dann weitere zwei Möglichkeiten zu berücksichtigen: die Berandung r von G ist entweder ein Punkt z z (parabolischer Fall) oder ein Kontinuum (hyperbolischer Fall). Das Gebiet G wird durch die Funktion w = w (z) auf eine über der z w-Ebene ausgebreitete RIEMANNSche Fläche G .konform abgebildet. to Die Umkehrfunktion z = z(w) von w(z) ist eine auf dieser Fläche G to eindeutige und wegen der Eindeutigkeit von w (z) einwertige Funktion, d. h. den Mittelpunkten von zwei verschiedenen Elementen von z(w) sind stets zwei verschiedene Punkte z zugeordnet.

Whitaker's Books in Print

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Bibliography, National

Page: N.A

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Dirichlet Forms and Analysis on Wiener Space

Author: Nicolas Bouleau,Francis Hirsch

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 311085838X

Category: Mathematics

Page: 335

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The subject of this book is analysis on Wiener space by means of Dirichlet forms and Malliavin calculus. There are already several literature on this topic, but this book has some different viewpoints. First the authors review the theory of Dirichlet forms, but they observe only functional analytic, potential theoretical and algebraic properties. They do not mention the relation with Markov processes or stochastic calculus as discussed in usual books (e.g. Fukushima’s book). Even on analytic properties, instead of mentioning the Beuring-Deny formula, they discuss “carré du champ” operators introduced by Meyer and Bakry very carefully. Although they discuss when this “carré du champ” operator exists in general situation, the conditions they gave are rather hard to verify, and so they verify them in the case of Ornstein-Uhlenbeck operator in Wiener space later. (It should be noticed that one can easily show the existence of “carré du champ” operator in this case by using Shigekawa’s H-derivative.) In the part on Malliavin calculus, the authors mainly discuss the absolute continuity of the probability law of Wiener functionals. The Dirichlet form corresponds to the first derivative only, and so it is not easy to consider higher order derivatives in this framework. This is the reason why they discuss only the first step of Malliavin calculus. On the other hand, they succeeded to deal with some delicate problems (the absolute continuity of the probability law of the solution to stochastic differential equations with Lipschitz continuous coefficients, the domain of stochastic integrals (Itô-Ramer-Skorokhod integrals), etc.). This book focuses on the abstract structure of Dirichlet forms and Malliavin calculus rather than their applications. However, the authors give a lot of exercises and references and they may help the reader to study other topics which are not discussed in this book. Zentralblatt Math, Reviewer: S.Kusuoka (Hongo)

Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis

Erster Band Reihen • Integralrechnung • Funktionentheorie

Author: Georg Polya,Gabor Szegö

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642619991

Category: Mathematics

Page: 340

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Fuchsian Differential Equations

With Special Emphasis on the Gauss-Schwarz Theory

Author: Masaaki Yoshida

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663141152

Category: Mathematics

Page: 215

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1089 oder das Wunder der Zahlen

eine Reise in die Welt der Mathematik

Author: David J. Acheson

Publisher: N.A

ISBN: 9783866470200

Category:

Page: 189

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Das Buch beginnt mit einem alten Zaubertrick - Man nehme eine 3-stellige Zahl, etwa 782, kehre sie um, ziehe die kleinere von der größeren ab und addiere dazu die Umkehrung. Also - 782 - 287 = 495, dann 495 + 594. Und schon ist man mitten in der Wunderwelt der Mathematik, denn das Ergebnis ist immer - 1089. Mit solchen und vielen weiteren Beispielen aus Alltag, Geschichte und Wissenschaft gelingt es David Acheson, die faszinierende Welt der Mathematik zu erschließen - ein geistreicher Überblick, eine für jeden verständliche Einführung.

Reelle und Komplexe Analysis

Author: Walter Rudin

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 9783486591866

Category: Analysis - Lehrbuch

Page: 499

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Besonderen Wert legt Rudin darauf, dem Leser die Zusammenhänge unterschiedlicher Bereiche der Analysis zu vermitteln und so die Grundlage für ein umfassenderes Verständnis zu schaffen. Das Werk zeichnet sich durch seine wissenschaftliche Prägnanz und Genauigkeit aus und hat damit die Entwicklung der modernen Analysis in nachhaltiger Art und Weise beeinflusst. Der "Baby-Rudin" gehört weltweit zu den beliebtesten Lehrbüchern der Analysis und ist in 13 Sprachen übersetzt. 1993 wurde es mit dem renommierten Steele Prize for Mathematical Exposition der American Mathematical Society ausgezeichnet. Übersetzt von Uwe Krieg.

Einführung in die Symplektische Geometrie

Author: Rolf Berndt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 9783322802156

Category: Mathematics

Page: 185

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Sturm-Liouville Operators and Applications

Author: V.A. Marchenko

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034854854

Category: Juvenile Nonfiction

Page: 367

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Die Idee der Riemannschen Fläche

mit 28 in den text Gedruckten Figuren

Author: Hermann Weyl

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Riemann surfaces

Page: 183

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Lineare Algebra

Author: Werner Greub

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642663850

Category: Mathematics

Page: 222

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Globale Analysis

Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik

Author: Ilka Agricola,Thomas Friedrich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322929035

Category: Mathematics

Page: 283

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Das Anliegen des Buches ist es, die klassische Vektoranalysis unter Verwendung der Differentialformen darzulegen. Anwendungen der allgemeinen Stokeschen Formel in Analysis, Geometrie und Topologie werden besprochen. In weiteren Teilen des Buches werden die Integrierbarkeit Pfaffscher Systeme, die Flächentheorie in Euklidischen Räumen sowie Elemente der Lie-Gruppen, Mechanik, Thermodynamik und Elektrodynamik unter Verwendung der Differentialformen behandelt.

G-Functions and Geometry

A Publication of the Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn

Author: Yves André

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366314108X

Category: Mathematics

Page: 232

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Entdeckungen über die Theorie des Klanges

Author: Ernst Florens Friedrich Chladni

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Sound

Page: 77

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Differentialgeometrie, Topologie und Physik

Author: Mikio Nakahara

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662453002

Category: Science

Page: 597

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Differentialgeometrie und Topologie sind wichtige Werkzeuge für die Theoretische Physik. Insbesondere finden sie Anwendung in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das vorliegende beliebte Buch, das nun erstmals ins Deutsche übersetzt wurde, ist eine ideale Einführung für Masterstudenten und Forscher im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik. - Im ersten Kapitel bietet das Buch einen Überblick über die Pfadintegralmethode und Eichtheorien. - Kapitel 2 beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und der Topologie. - Die folgenden Kapitel beschäftigen sich mit fortgeschritteneren Konzepten der Geometrie und Topologie und diskutieren auch deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie. - Daran anschließend findet eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie statt: es geht um Faserbündel, characteristische Klassen und Indextheoreme (u.a. in Anwendung auf die supersymmetrische Quantenmechanik). - Die letzten beiden Kapitel widmen sich der spannendsten Anwendung von Geometrie und Topologie in der modernen Physik, nämlich den Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer gemetrischen Perspektive. Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universität in Osaka (Japan), wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Diese Buch entstand aus einer Vorlesung, die er während Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University of Sussex gehalten hat.

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