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Nevanlinna Theory, Normal Families, and Algebraic Differential Equations

Author: Norbert Steinmetz

Publisher: Springer

ISBN: 3319598007

Category: Mathematics

Page: 235

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This book offers a modern introduction to Nevanlinna theory and its intricate relation to the theory of normal families, algebraic functions, asymptotic series, and algebraic differential equations. Following a comprehensive treatment of Nevanlinna’s theory of value distribution, the author presents advances made since Hayman’s work on the value distribution of differential polynomials and illustrates how value- and pair-sharing problems are linked to algebraic curves and Briot–Bouquet differential equations. In addition to discussing classical applications of Nevanlinna theory, the book outlines state-of-the-art research, such as the effect of the Yosida and Zalcman–Pang method of re-scaling to algebraic differential equations, and presents the Painlevé–Yosida theorem, which relates Painlevé transcendents and solutions to selected 2D Hamiltonian systems to certain Yosida classes of meromorphic functions. Aimed at graduate students interested in recent developments in the field and researchers working on related problems, Nevanlinna Theory, Normal Families, and Algebraic Differential Equations will also be of interest to complex analysts looking for an introduction to various topics in the subject area. With examples, exercises and proofs seamlessly intertwined with the body of the text, this book is particularly suitable for the more advanced reader.

Differentialgleichungen im Komplexen

Author: Horst Herold

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Differential equations

Page: 190

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Neuere Untersuchungen Über Eindeutige Analytische Funktionen

Author: Hans Wittich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662125757

Category: Mathematics

Page: 163

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Eindeutige Analytische Funktionen

Author: Rolf Nevanlinna

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662068427

Category: Mathematics

Page: 379

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Die eindeutigen analytischen Funktionen können von verschiedenen Gesichtspunkten aus untersucht werden. Die in der vorliegenden Arbeit zur Darstellung gelangenden Fragen gruppieren sich um ein großes Hauptproblem. Einige allgemeine Bemerkungen über diese zentrale Fragestellung sollen hier vorausgeschickt werden. Wir denken uns ein gegebenes analytisches Funktionselement un beschränkt fortgesetzt. Angenommen, daß die so entstehende analytische Funktion w = w (z) eindeutig ist, existiert ein schlichtes Gebiet G mit z nachstehenden Eigenschaften. 1. Jedem inneren Punkt z von G entspricht ein und nur ein Element z von rationalem Charakter der Funktion w(z). 2. Jeder Randpunkt z* von G ist eine wesentliche Singularität z von w(z). Falls G die ganze geschlossene Ebene umfaßt (elliptischer Fall), z so ist w (z) eine rationale Funktion. Schließt man diesen einfachsten Sonderfall aus, so hat man zwei Fälle zu unterscheiden, je nachdem G z einfach oder mehrfach rusammenhängend ist. Wir beschränken uns auf den erstgenannten Fa}! und haben dann weitere zwei Möglichkeiten zu berücksichtigen: die Berandung r von G ist entweder ein Punkt z z (parabolischer Fall) oder ein Kontinuum (hyperbolischer Fall). Das Gebiet G wird durch die Funktion w = w (z) auf eine über der z w-Ebene ausgebreitete RIEMANNSche Fläche G .konform abgebildet. to Die Umkehrfunktion z = z(w) von w(z) ist eine auf dieser Fläche G to eindeutige und wegen der Eindeutigkeit von w (z) einwertige Funktion, d. h. den Mittelpunkten von zwei verschiedenen Elementen von z(w) sind stets zwei verschiedene Punkte z zugeordnet.

Whitaker's Books in Print

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Bibliography, National

Page: N.A

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Dirichlet Forms and Analysis on Wiener Space

Author: Nicolas Bouleau,Francis Hirsch

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 311085838X

Category: Mathematics

Page: 335

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The subject of this book is analysis on Wiener space by means of Dirichlet forms and Malliavin calculus. There are already several literature on this topic, but this book has some different viewpoints. First the authors review the theory of Dirichlet forms, but they observe only functional analytic, potential theoretical and algebraic properties. They do not mention the relation with Markov processes or stochastic calculus as discussed in usual books (e.g. Fukushima’s book). Even on analytic properties, instead of mentioning the Beuring-Deny formula, they discuss “carré du champ” operators introduced by Meyer and Bakry very carefully. Although they discuss when this “carré du champ” operator exists in general situation, the conditions they gave are rather hard to verify, and so they verify them in the case of Ornstein-Uhlenbeck operator in Wiener space later. (It should be noticed that one can easily show the existence of “carré du champ” operator in this case by using Shigekawa’s H-derivative.) In the part on Malliavin calculus, the authors mainly discuss the absolute continuity of the probability law of Wiener functionals. The Dirichlet form corresponds to the first derivative only, and so it is not easy to consider higher order derivatives in this framework. This is the reason why they discuss only the first step of Malliavin calculus. On the other hand, they succeeded to deal with some delicate problems (the absolute continuity of the probability law of the solution to stochastic differential equations with Lipschitz continuous coefficients, the domain of stochastic integrals (Itô-Ramer-Skorokhod integrals), etc.). This book focuses on the abstract structure of Dirichlet forms and Malliavin calculus rather than their applications. However, the authors give a lot of exercises and references and they may help the reader to study other topics which are not discussed in this book. Zentralblatt Math, Reviewer: S.Kusuoka (Hongo)

G-Functions and Geometry

A Publication of the Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn

Author: Yves André

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366314108X

Category: Mathematics

Page: 232

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Lineare Algebra

Author: Werner Greub

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642663850

Category: Mathematics

Page: 222

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Fuchsian Differential Equations

With Special Emphasis on the Gauss-Schwarz Theory

Author: Masaaki Yoshida

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663141152

Category: Mathematics

Page: 215

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Algebra für Einsteiger

Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

Author: Jörg Bewersdorff

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658022620

Category: Mathematics

Page: 214

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Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. In dieser Auflage wurde ein Kapitel ergänzt, in dem ein alternativer, auf Emil Artin zurückgehender Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie wiedergegeben wird. Dieses Kapitel kann fast unabhängig von den anderen Kapiteln gelesen werden.

1089 oder das Wunder der Zahlen

eine Reise in die Welt der Mathematik

Author: David J. Acheson

Publisher: N.A

ISBN: 9783866470200

Category:

Page: 189

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Das Buch beginnt mit einem alten Zaubertrick - Man nehme eine 3-stellige Zahl, etwa 782, kehre sie um, ziehe die kleinere von der größeren ab und addiere dazu die Umkehrung. Also - 782 - 287 = 495, dann 495 + 594. Und schon ist man mitten in der Wunderwelt der Mathematik, denn das Ergebnis ist immer - 1089. Mit solchen und vielen weiteren Beispielen aus Alltag, Geschichte und Wissenschaft gelingt es David Acheson, die faszinierende Welt der Mathematik zu erschließen - ein geistreicher Überblick, eine für jeden verständliche Einführung.

Vorlesungen über Differenzenrechnung

Author: Niels Erik Nörlund

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642508243

Category: Mathematics

Page: 554

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Programmieren mit R

Author: Uwe Ligges

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540799982

Category: Computers

Page: 251

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R ist eine objektorientierte und interpretierte Sprache und Programmierumgebung für Datenanalyse und Grafik. Ausführlich führt der Autor in die Grundlagen ein und vermittelt eingängig die Struktur der Sprache. So ermöglicht er Lesern den leichten Einstieg: eigene Methoden umsetzen, Objektklassen definieren und Pakete aus Funktionen und zugehöriger Dokumentation zusammenstellen. Detailliert beschreibt er die enormen Grafikfähigkeiten von R. Für alle, die R als flexibles Werkzeug zur Datenanalyse und -visualisierung einsetzen. In 2. Auflage mit vielen Verbesserungen und Neuerungen von R-2.3.x und weiteren von Lesern gewünschten Ergänzungen.

Idealtheorie

Author: Wolfgang Krull

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642870333

Category: Mathematics

Page: 160

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Elektronentheorie der Metalle

Author: A. Sommerfeld,H. Bethe

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642950027

Category: Science

Page: 290

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Galoissche Theorie der p-Erweiterungen

Author: Helmut Koch

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642929974

Category: Mathematics

Page: 164

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Entdeckungen über die Theorie des Klanges

Author: Ernst Florens Friedrich Chladni

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Sound

Page: 77

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Vorlesungen über Geometrie der Algebren

Geometrien von Möbius, Laguerre-Lie, Minkowski in einheitlicher und grundlagengeometrischer Behandlung

Author: Walter Benz

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642886701

Category: Mathematics

Page: 368

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Uniformisierung

Author: Rolf Nevanlinna

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642885616

Category: Mathematics

Page: 394

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